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初中数学专题复习应该订购多少份报纸
更新时间:2019-07-22 22:06:05 来源:本站   点击数:238  

  初中数学专题复习应该订购多少份报纸_数学_初中教育_教育专区。第 34 题 应该订购多少份报纸 人们在经营销售过程中,为了获得最大利润,减少损失,常常考虑到供求 关系的变化。但由于种种原因,供求关系不可能做到同步、同量,因此往往发 生供过于求或供不应求。这两种情

  第 34 题 应该订购多少份报纸 人们在经营销售过程中,为了获得最大利润,减少损失,常常考虑到供求 关系的变化。但由于种种原因,供求关系不可能做到同步、同量,因此往往发 生供过于求或供不应求。这两种情况都会带来损失,前一种是供过于求造成积 压的损失,后一种供不应求造成少赚钱的损失。所以人们要求确定一个适当的 量,使得总的损失最小。 问题:假定有一报童在出售报纸,每份原价 5 分,卖出后可赚钱 5 分,如 果卖不出去而退回邮局就要赔钱 2 分。因为每天来买报的人数不定,他统计了 一个月 30 天内报纸需求量从 1 到 10 份时的天数,如表 34-1 所示。 1 份报纸能赚钱 18 分,依次计算可以求出报童应得到的利润的期望值为: 把 1 到 10 份报纸的每一种情况都计算出他应得的利润期望, 从中选择最大 的利润期望,就可以确定应该订购多少份报纸。那么该报童应该订购多少份报 纸,才能取到最大的利润期望呢? -1- 分析: 从上述解法中发现虽然方法可行, 但如果报纸需求量增加到 100 份, 其计算量十分大。 因此我们要寻求一种简便方法。 假设 x 表示从 0 到 10 份报纸 中任何一种,即 0≤x≤10,p(x)表示能卖出 x 份或更少份报纸的可能性。例如 p(10)=1。 我们假设订购 x 份报纸后,在订购第 x+1 份报纸的时候,必须考虑其赚钱 的可能性。如果能赚钱,则预订这张报纸,再考虑下一份;如果不能赚钱,那 么不必订购了。第 x+1 份报纸卖不出去的可能性为 p(x),卖出去的可能性为 p (10)-p(x)=1-p(x),则其利润期望值为 (-2)p(x)+5[1-p(x)] (1) 即 5-7P(x) 如果其期望值 5-7p(x)大于或等于零时,则该份报纸应该预订,否则不应 预订。解不等式 -2- 5-7p(x)≥0 否则,不应预订。 解:设 x 表示报纸订购量,p(x)表示买出 x 份或少于 x 份报纸的可能性。 由上面分析知: 份报纸应该订购,否则不应订购。 从表中可以看出:p(7)=0.633 p(8)=0.767 故最佳订购量应为 8 份。 此时,能获得最大的利润期望。 回顾:一般地,若卖出一份报纸能赚 a 分,卖不出要赔钱 b 分,设 x 表示 报纸订购量,那么如何确定第 x+1 份报纸该不该预订呢? 设 p(x)表示能卖出 x 份或更少份报纸的可能性, 则与(1)式同样可以证明, 订购第 x+1 份报纸时的利润期望值为 (-b)p(x)+a[1-p(x)] 解不等式(-b)p(x)+a[1-p(x)]≥0 得 最佳订购量。 注: 本题是库存论(也称存贮论), 是运筹学的一个分支中的一个典型问题。 类似这样的问题还有很多。 例如, 商店订购季节性商品或者易腐烂变质的商品, 如果卖不出就要降价以至赔本卖出去,而市场的需求是随机的。也就是说,商 -3- 品是否卖得出去不是经营者的意志所能支配的,有其偶然性,当然,经过一些 统计分析也可以发现一些规律性。另一方面,能不能订到货也是随机的,有时 需要早订或多订,并保持一定的存贮量,积压或缺货,都会引起损失。这些问 题都是库存论所研究的内容,这里就不详加介绍了。 练习 34 1. 如果某报童卖不出一份报纸要赔钱 3 分, 那么该报童应该预订多少份报 纸才能获得最大的收益? 2.如果卖出一份报纸能赚 5 分,卖不出要赔 2 分,他统计了 50 天内报纸 需求量从 1 到 20 份的天数,如表 34-2,问该报童应订购多少份报纸才能取得 最大的利润期望? 练习 34 答案 1.解:a=5 b=3 从表 1 可以看出 p(6)<0.625<p(7) 所以应该订购 7 份报纸,才能获得最大利润 2.解:a=5 b=2 -4- 从表中计算 p(14)=0.60 p(15)=0.720 由于 p(14)<0.714<p(15) 所以应该预订 15 份报纸。 -5-

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